线性代数示例

$\frac{f + 3}{7 f} - \frac{3 f}{f + 4}$

解题步骤 1

要将 $\frac{f + 3}{7 f}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{f + 4}{f + 4}$ 。

$\frac{f + 3}{7 f} \cdot \frac{f + 4}{f + 4} - \frac{3 f}{f + 4}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{3 f}{f + 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7 f}{7 f}$ 。

$\frac{f + 3}{7 f} \cdot \frac{f + 4}{f + 4} - \frac{3 f}{f + 4} \cdot \frac{7 f}{7 f}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $7 f (f + 4)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{f + 3}{7 f}$ 乘以 $\frac{f + 4}{f + 4}$ 。

$\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f}{f + 4} \cdot \frac{7 f}{7 f}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{3 f}{f + 4}$ 乘以 $\frac{7 f}{7 f}$ 。

$\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f (7 f)}{(f + 4) (7 f)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(f + 4) (7 f)$ 的因式。

$\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(f + 3) (f + 4) - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(f + 3) (f + 4)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{f (f + 4) + 3 (f + 4) - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{f \cdot f + f \cdot 4 + 3 (f + 4) - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{f \cdot f + f \cdot 4 + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $f$ 乘以 $f$ 。

$\frac{f^{2} + f \cdot 4 + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $4$ 移到 $f$ 的左侧。

$\frac{f^{2} + 4 \cdot f + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

解题步骤 5.2.1.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{f^{2} + 4 f + 3 f + 12 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

解题步骤 5.2.2

将 $4 f$ 和 $3 f$ 相加。

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

解题步骤 5.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 f \cdot f}{7 f (f + 4)}$

解题步骤 5.4

通过指数相加将 $f$ 乘以 $f$ 。

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解题步骤 5.4.1

移动 $f$ 。

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 (f \cdot f)}{7 f (f + 4)}$

解题步骤 5.4.2

将 $f$ 乘以 $f$ 。

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 f^{2}}{7 f (f + 4)}$

解题步骤 5.5

将 $- 3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 21 f^{2}}{7 f (f + 4)}$

解题步骤 5.6

从 $f^{2}$ 中减去 $21 f^{2}$ 。

$\frac{- 20 f^{2} + 7 f + 12}{7 f (f + 4)}$

解题步骤 6

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 6.1

从 $- 20 f^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (20 f^{2}) + 7 f + 12}{7 f (f + 4)}$

解题步骤 6.2

从 $7 f$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (20 f^{2}) - (- 7 f) + 12}{7 f (f + 4)}$

解题步骤 6.3

从 $- (20 f^{2}) - (- 7 f)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (20 f^{2} - 7 f) + 12}{7 f (f + 4)}$

解题步骤 6.4

将 $12$ 重写为 $- 1 (- 12)$ 。

$\frac{- (20 f^{2} - 7 f) - 1 (- 12)}{7 f (f + 4)}$

解题步骤 6.5

从 $- (20 f^{2} - 7 f) - 1 (- 12)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (20 f^{2} - 7 f - 12)}{7 f (f + 4)}$

解题步骤 6.6

化简表达式。

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解题步骤 6.6.1

将 $- (20 f^{2} - 7 f - 12)$ 重写为 $- 1 (20 f^{2} - 7 f - 12)$ 。

$\frac{- 1 (20 f^{2} - 7 f - 12)}{7 f (f + 4)}$

解题步骤 6.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{20 f^{2} - 7 f - 12}{7 f (f + 4)}$

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